Question

3+8+13+ 18+...+1008.
rezolvare pas cu pas.​

Answer 1

Avem o sumă de două progresii aritmetice de rație 10:

S = (3 + 13 + 23 + ... + 1003) + (8 + 18 + 28 + ... + 1008)

Calculăm separat S₃ = 3 + 13 + 23 + ... + 1003 și S₈ = 8 + 18 + 28 + ... + 1008

Știm că formula sumei unei progresii aritmetice este:

S = (a₁ + aₙ) · n / 2

cunoaștem a₁ = 3 și aₙ = 1003

pe n îl aflăm din formula:

aₙ = a₁ + (n - 1) · r

1003 = 3 + (n - 1) · 10

1000 = (n - 1) · 10

100 = n - 1

n = 101

Calculăm sumele:

S₃ = (a₁ + aₙ) · n / 2 = (3 + 1003) · 101 / 2 = 1006 · 101 / 2 = 503 · 101 = 50803

S₈ = (a₁ + aₙ) · n / 2 = (8 + 1008) · 101 / 2 = 1016 · 101 / 2 = 508 · 101 = 51308

S = S₃ + S₈ = 50803 + 51308 = 102111