Question

3. a) (15p) Fie x = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 22012 şi y=1+2+3+... Să se arate că (x - y): 10. b) (15p) Să se afle numărul format din ultimele patru cifre ale a= 2²⁰¹⁸+15×2²⁰¹⁴+2²⁰¹²+2³+2²+2​

Answer 1

Răspuns:

b) 2014

Explicație pas cu pas:

b)

$a = {2}^{2018} + 15 \times {2}^{2014} + {2}^{2012} + {2}^{3} + {2}^{2} + 2 = {2}^{2012} \times ( {2}^{4} + 15 \times {2}^{2} + 1) + 14 =125 \times {2}^{2012} + 14 = 125 \times {2}^{4} \times {2}^{2008} + 14 = 2000 \times {2}^{502 \times 4} + 14$

ultimele 4 cifre ale sumei: 2014