Question

3^a+3^b+3^c=31

sa se calculeze produsul abc,stiind ca a,b,c,sunt  numere naturale

va rog ajutati-ma

Answer 1

Se observa ca daca a,b,c ≠ 0 , $3^{a} + 3^{b} + 3^{c}$ este multiplu de 3, dar 31 nu este multiplu de 3...asadar unul din numerele a, b ,c este 0.
Luam a=0 => $3^{b} + 3^{c} =30.$
Acum se ia pe cazuri:
b=0 nu are solutie
b=1 => c=3
b=2 nu are solutie 
b=3 => c=1
b≥4 imposibil.

Pentru fiecare caz, produsul abc=6.