Question

3.
a) Determină mulțimea divizorilor întregi ai numărului natural 6.
b) Determină numerele naturale a și b pentru care are loc egalitatea a +1 supra 3 = 2 supra B-2
Urgent coroana

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) {1 , 2 , 3 , 6}

b)

$\frac{a+1}{3}=\frac{2}{b-2}$

$3*\frac{a+1}{3}=3*\frac{2}{b-2}\\\\a+1=\frac{6}{b-2}$

a= numar natural . deci a+1 este numar natural, de unde rezulta ca si $\frac{6}{b-2}$ este numar natural, adica (b-2) divizor al lui 6.

La punctul a) am aratat divizorii lui 6: {1, 2 , 3 , 6}

Daca b-2 = 1 , 2 , 3  sau 6 , atunci b = 3 , 4 , 5 sau 8

b=8

$a = \frac{6}{b-2} -1 = \frac{6}{8-2} -1 =\frac{6}{6} -1 = 1-1 = 0$

b=5

$a = \frac{6}{b-2} -1 = \frac{6}{5-2} -1 =\frac{6}{3} -1 = 2 - 1 = 1$

b=4

$a = \frac{6}{b-2} -1 = \frac{6}{4-2} -1 =\frac{6}{2} -1 = 3-1 = 2$

b=3

$a = \frac{6}{b-2} -1 = \frac{6}{3-2} -1 =\frac{6}{1} -1 = 6-1 = 5$

Deci exista 4 perechi de numere naturale care satisfac egalitatea data:

(0 , 8)

(1 , 5)

(2 , 4)

(5 , 3)