Question

3. a) Impărțiți numărul 68 în trei părţi direct proporţionale cu numerele 4, 5 şi 8.
b) Impărțiți numărul 77 în trei părţi invers proportionale cu numerele 2, 4 şi 6.
​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) a + b + c = 68

a/4 = b/5 = c/8  => a = 4b/5  ; c = 8b/5

Inlocuim in prima relatie =>

4b/5 + ⁵⁾b + 8b/5 = ⁵⁾68

Aducem la acelasi numitor =>

4b +5b +8b = 340 <=>

17b = 340 => b = 340:17 =>

b = 20

a = 4·20:5 = 4·4 =>

a = 16

c = 8·20:5 = 8·4 =>

c = 32

b) a + b + c = 77

2a = 4b = 6c    I :2 <=>

a = 2b = 3c  => a = 2b  ; c = 2b/3

Inlocuim in prima relatie =>

2b + b + 2b/3  = 77 <=> ³⁾3b + 2b/3 = ³⁾77 =>

9b +2b = 3·77  <=>  11b = 3·77  I : 11 => b = 3·7  =>

b = 21  ; a = 2·21 => a = 42 ; c = (2·21)/3 = 2·7 => c = 14

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a; b; c; numerele ;   a/4=b/5=c/8=k;     a=4k ;  b=5k ;   c=8k ;    4k+5k+8k=68 ;       17k=68 ;    k=68/17 ;    k=4 ;     a=4 x 4=16 ;    b=4 x 5=20 ;   c=4 x 8=32 ;             b)    luam inveresele ;   1/2 ; 1/4;  1/6 ;    a/(1/2)=b/(1/4)=c/(1/6)=k ;                                             a=k/2 ;   b=k/4;   c=k/6 ;     k/2+k/4+k/6=77 ;    ( 6k+3k+2k)12=77 ;                                     11k/12=77 ;    k=77 x 12/11=84;     a=84/2=42 ;    b=84/4=21 ;   c=84/6=14 ;