Question

3. Aflați numerele prime a, b, c, știind că a + 2b + 4c = 60.​

Answer 1

Răspuns:

a = 2; b = 3; c = 13

a = 2; b = 7; c = 11

a = 2; b = 19; c = 5

a = 2; b = 23; c = 3

Explicație pas cu pas:

60, 2b și 4c sunt numere pare ⇒ a este număr par

singurul număr par care este număr prim este 2

deci a = 2

a + 2b + 4c = 60

2 + 2(b + 2c) = 60

b + 2c = 58 : 2 = 29

2c = 29 - b

2c număr par, 29 număr impar ⇒ b număr impar

c = (29 - b) / 2

dăm valori lui b din mulțimea numerelor prime ≥3 și calculăm c:

b = 3  ⇒  c = 26 / 2 = 13, număr prim

b = 5  ⇒  c = 24 / 2 = 12, nu este număr prim

b = 7  ⇒  c = 22 / 2 = 11, număr prim

b = 11  ⇒  c = 18 / 2 = 9, nu este număr prim

b = 13  ⇒  c = 16 / 2 = 8, nu este număr prim

b = 17  ⇒  c = 12 / 2 = 6, nu este număr prim

b = 19  ⇒  c = 10 / 2 = 5, număr prim

b = 23  ⇒  c = 6 / 2 = 3, număr prim

b = 29  ⇒  c = 0 / 2 = 0, nu este număr prim

avem următoarele soluții:

a = 2; b = 3; c = 13

a = 2; b = 7; c = 11

a = 2; b = 19; c = 5

a = 2; b = 23; c = 3

verificare:

2 + 2·3 + 4·13 = 2 + 6 + 52 = 60

2 + 2·7 + 4·11 = 2 + 14 + 44 = 60

2 + 2·19 + 4·5 = 2 + 38 + 20 = 60

2 + 2·23 + 4·3 = 2 + 46 + 12 = 60