Question

3. Aflați tripletele de numere reale care satisfac simultan relațiile: x+y-2z=0 și x²+y²-2z²=2.
Dau coroană!!
​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

x² + y² = 2 + 2z²

x + y = 2z, ridicăm la puterea a doua ambii membri ai acestei egalități:

x² + y² + 2xy = 4z²

2 + 2z² + 2xy = 4z²

2xy = 4z² - 2z² - 2

2xy = 2z² - 2  | :2

xy = z² - 1

avem suma și produsul lui x și y; x, y sunt rădăcinile ecuației:

t² - St + P = 0, adică:

t² - 2zt + (z² - 1) = 0

Δ = (2z)² - 4(z² - 1) = 4z² - 4z² + 4 = 4, √Δ = 2

t1,2 = z ± 1, ∀ z ∈ R

⇒ tripletele căutate sunt: (n - 1, n + 1, n) și (n + 1, n - 1, n), ∀ n ∈ R