Question

3)Aflati viteza medie a unui avion daca se stie ca prima treime din distanta a zburat cu v1=720km/h a doua treime cu v2=360km/h iar restul cu viteza de doua ori maim mare decit pe portiunea a doua.

Answer 1

Viteza medie este data de raportul dintre distanta totala parcursa, Δd si timpul Δt in care a parcurs aceasta distanta, adica vm=Δd/Δt. Conform datelor problemei avionul zboara timp de Δt/3 cu v1=720km/h, apoi timp de Δt/3 cu v2=360km/h si restul de timp egal tot cu o treime, adica cu Δt/3 cu viteza v3=2×v2. Calculam v3: v3=2×360⇒v3=720km/h.Acum aflam cele trei distante parcurse cu viteze diferite:d1=v1×Δt/3; d2=v2×Δt/3 si d3=v3×Δt/3 . Dar Δd=d1+d2+d3 ⇒Δd=v1×Δt/3+v2×Δt/3+v3×Δt/3 Dam factor comun pe Δt si obtinem: Δd=Δt/3(v1+v2+v3). Atunci viteza medie vm=Δd/Δt 
⇒vm=[Δt/3(v1+v2+v3)]/Δt. Simplificam cu Δt si obtinem vm=1/3(v1+v2+v3) Adica ;vm=1/3(720+360+720) ⇒Vm=1800/3 ⇒vm=600km/h.
Aceasta este rezolvarea generala pentru cazul cand intervalele de timp in care mobilul se deplaseaza cu viteze diferite sunt diferite. Dar este valabil si in cazul particular, cel de fata, cand intervalele de timp sunt egale. Problema se putea rezolva mult mai simplu observand ca intervalele de timp sunt egale, si atunci viteza medie este meduia aritmetica a vitezelor. Observam ca asa si este . Rezultatul este tocmai media aritmetica a celor trei viteze.