Question

3. Arătaţi că, dacă N = 3⁰ +3¹+3²+3³+...+ 3²² + 3²³, atunci N se divide
cu 4.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

N = 3⁰ +3¹+3²+3³+...+ 3²² + 3²³  <=>

N =  (3⁰ +3¹)+(3²+3³)+...+ (3²² + 3²³) <=>

N = 3⁰(1+3) + 3²·(1+3) + 3⁴·(1+3)+.....+3²²·(1+3) <=>

N = 4+3²·4+3⁴·4+......+3²²·4 <=>

N = 4·(1+3²+3⁴+.....+3²²) =>

N divizibil cu 4