Question

3. Arătaţi că numărul n = 2 (1+2+3+...+42) - 43 este pătrat perfect.
REPEDE VA ROG
​

Answer 1

Răspuns:

43²

Explicație pas cu pas:

$n = 2 \cdot (1+2+3+...+42) + 43 = \\ = 2 \cdot \frac{42 \times 43}{2} + 43 = 42 \cdot 43 + 43 \\ = 43 \cdot (42 + 1) = 43 \cdot 43 = \bf {43}^{2}$

q.e.d.

Answer 2

poate vrei sa spui  n = 2 (1+2+3+...+42)+ 43

*efectuam suma lui Gauss

n=2(1+42)*42/2+43

n=43*42+43

n=43(42+1)

n=43*43

n=$43^{2}$ =>n este patrat perfect