Question

3. Arătaţi că numerele n +3 şi 2n +7, cu neN, sunt prime între ele.

Answer 1

presupunem ca exista nr d care le divide pe ambele:

d|n+3 |×2

d|2n+7

________

2d|2n+6

d|2n+7

________(-)

d|1=>afirmatia e falsa

Answer 2

Răspuns:

Fie d - divizorul lor comun al celor două numere

$\bf d \: \big| \: (n + 3) \: \: \: \bigg| \cdot \: 2 \Rightarrow d \: \big| \: 2n + 6$

$\bf d \: \big| \: (2n + 7) \Rightarrow \underline{ \: \: d \: \big| \: 2n + 7 \: \: \: \: \: \: }( - )$

Scădem cele doua relatii

$\bf d \: \big| \: (2n + 7) - (2n + 6)$

$\bf d \: \big| \: 2n + 7 - 2n - 6$

$\red{\bf d \: \big| \: 1\Rightarrow (n+3, \: 2n+7) = 1 \: numerele \: sunt \: prime \: intre \: ele}$