Question

3. Arătaţi că numerele naturale a și b sunt prime între ele, pentru orice ne N:
b) a = 12n+ 15 şi b= 15n+ 19;
d) a= 14n+11 şi b= 18n+ 13.
a) a 9n+ 13 şi b= 15n+22;
c) a=12n
17 şi b = 9n+ 13:

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a) a = 9n + 13 şi b = 15n+22

d | (9n + 13) => d | 5×(9n + 13) => d | 45n + 65

d | (15n+22) => d | 3×(15n+22) => d | 45n + 66

=> d divide și diferența

d | (45n + 66 - 45n - 65) => d | 1 => numerele naturale a și b sunt prime între ele

b) a = 12n + 15 şi b = 15n + 19

d | (12n + 15) => d | 5×(12n + 15) => d | 60n + 75

d | (15n + 19) => d | 4×(15n + 19) => d | 60n + 76

=> d divide și diferența

d | (60n + 76 - 60n - 75) => d | 1 => numerele naturale a și b sunt prime între ele