Question

3. Arătați că, pentru orice n € N, numărul E = 2^2n+3 •25^n - 4^n•5^2n este divizibil cu 7

Answer 1

Răspuns:

$e = {2}^{2n + 3} \times {25}^{n} - {4}^{n} \times {5}^{2n} = \\ \\ = {2}^{2n} \times {2}^{3} \times {5}^{2n} - {2}^{2n} \times {5}^{2n} = \\ \\ = {2}^{2n} \times {5}^{2n} \times ( {2}^{3} - 1) = \\ \\ = (2 \times 5) ^{2n} \times (8 - 1) = \\ \\ = {10}^{2n} \times 7$

De aici rezultă că E este divizibil cu 7.

Succes!

Answer 2

Orice produs care contine printre factori un divizor al lui 7 este divizibil cu 7!