Question

3. Calculati sumele:
a) 12+13+14+....+82
b) 3+7+11+....+203
c) 8+16+24+....+256

ajutor repede va rog!!:(​

Answer 1

Răspuns:

a) S = 3337

b) S = 5253

c) S = 4224

Explicație pas cu pas:

Folosim formulele de la progresiile aritmetice:

$S_{n} =n*\frac{a_{1}+ a_{n}}{2}$ pentru a afla suma

și $a_{n} =a_{1} +(n-1)*r$ pentru a afla numărul de termeni din fiecare serie

a)

r = 1

82 = 12 + (n - 1) · 1

n = 82 - 12 + 1 = 71

S₇₁ = 71 · (12 + 82) / 2 = 71 · 94 / 2 = 71 · 47 = 3337

b)

r = 4

203 = 3 + (n - 1) · 4

4n - 4 + 3 = 203

4n = 204

n = 51

S₅₁ = 51 · (3 + 203) / 2 = 51 · 103 = 5253

c)

r = 8

256 = 8 + (n - 1) · 8

8n - 8 + 8 = 256

8n = 256

n = 32

S₃₂ = 32 · (8 + 256) / 2 = 32 · 264 / 2 = 32 · 132 = 4224