Question

3 Calculează: a) 11 000 + 12 000 + 13 000 +.......+ 39 000 + 40 000 = = b) 13 000 + 18 000 + 23 000 +....... + 53 000 + 58 000 =​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) 11 000 + 12 000 + 13 000 + ... + 39 000 + 40 000 = ?

S = 11 000 + 12 000 + 13 000 + ... + 39 000 + 40 000        (1)

Scriem suma ,,pe dos":

S = 40 000 + 39 000 + 38 000 + ... + 12 000 + 11 000         (2)

Adunăm relațiile (1) și (2):

2S = (11 000 + 40 000) + (12 000 + 39 000) + (13 000 + 38 000) + ... + (39 000 + 12 000) + (40 000 + 11 000)

2S = 51 000 + 51 000 + 51 000 + ... + 51 000 + 51 000

Trebuie să verificăm de câte ori apare 51 000; pentru aceasta, vom verifica câți termeni are suma S, folosind formula:

$\boxed{\bold{(N - n)\div p+1}}$

• Am notat cu N cel mai mare număr din sumă (în acest caz, 40 000);
• Am notat cu n cel mai mic număr din sumă (în acest caz, 11 000);
• Am notat cu p pasul, adică din cât în cât se succed numerele (în acest caz, 1 000).

Astfel, 51 000 apare de (40 000 - 11 000) ÷ 1 000 + 1 = 29 000 ÷ 1 000 + 1 = 29 + 1 = 30 de ori.

Așadar:

$S = \frac{51\:000\cdot30}{2}=51\:000\cdot15=\boxed{\bold{765\:000}}$

b) Procedăm la fel ca la subpunctul a):

S = 13 000 + 18 000 + 23 000 + ... + 53 000 + 58 000

S = 58 000 + 53 000 + 48 000 + ... + 18 000 + 13 000

⇒ 2S = (13 000 + 58 000) + (18 000 + 53 000) + (23 000 + 48 000) + ... +

(53 000 + 18 000) + (58 000 + 13 000)

⇒ 2S = 71 000 + 71 000 + 71 000 + ... + 71 000 + 71 000

71 000 apare de (58 000 - 13 000) ÷ 5 000 + 1 = 45 000 ÷ 5 000 + 1 = 9 + 1 =  10 de ori.

Așadar:

$S = \frac{71\:000\cdot10}{2}=71\:000\cdot5=\boxed{\bold{355\:000}}$