Question

3. Comparați numerele: a=42^15 b=35^18

Answer 1

Răspuns:

42¹⁵ < 35¹⁸

Explicație pas cu pas:

Asta este hazlie rau de tot.

42¹⁵=(42⁵)³

35¹⁸=(35⁶)³

Avind aceeasi putere 3, trebuie doar sa comparam 42⁵ cu 35⁶

42⁵ si 35⁶

(7×6)⁵ si (7×5)⁶

7⁵×6⁵ si 7⁶×5⁶

simplificam cu 7⁵

6⁵ si 7×5⁶

impartim cu 5⁵

6⁵/5⁵ si 7×5=35

(6/5)⁵ si 35.

Observam ca 6/5=1.2<2. Prin urmare (6/5)⁵=1.2⁵<2⁵=32<35.

Deci 42¹⁵<35¹⁸

Answer 2

$a = 42^{15} = 42^{3\cdot 5}$

$b = 35^{18} = 35^{2\cdot 3\cdot 3}$

$42^{3\cdot 5} \,\square \, 35^{2\cdot 3\cdot 3}\Big|^{\frac{1}{3}} \Leftrightarrow 42^5 \,\square\,35^{2\cdot 3}\Leftrightarrow 42^5 \,\square\,35^{5}\cdot 35\Big|^{\frac{1}{5}} \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow 42 \,\square\,35\cdot \sqrt[5]{35}$

$2^5 < 35 \Rightarrow 2 < \sqrt[5]{35} \Rightarrow 35\cdot 2 < 35\cdot \sqrt[5]{35}$

$\Rightarrow 42 <(35\cdot 2 <35\cdot \sqrt[5]{35}) \Leftrightarrow 42 \,\boxed{<} \,35\cdot \sqrt[5]{35}$

$\Rightarrow \boxed{42^{15} < 35^{18}}$