Question

3. Comparați numerele următoare, aducând mai întâi puterile la aceeasi bază a) 5⁸⁷şi 25³⁶ b) 4³³³ şi 8¹²² d) 125³⁴şi 25⁷⁵ e) 36²²⁴şi 6³⁶³ c)2⁶⁵și 16²⁰ f)27³⁰³ și 9⁵⁰²​

Answer 1

iti dau exemplu la a (cu explicații) si pe restul le faci singur, sunt ușoare.

a)

${5}^{87} | \: \: \:| {25}^{36}$observ ca

${5}^{2} = 25$

asa ca înlocuiesc!

$25 ^{36} = ( {5}^{2})^{36}$

folosim o proprietate(baza se copiază, exponenții se înmulțesc)

si obținem

$5 ^{2 \times 36} = {5}^{72}$

acum, ca am bazele identice compar exponenții

$5 ^{87} | \: \: \: | 5^{72} \\ 87 | \: \: \: \: | 72$

Stim ca 87 e mai mare decat 72, ceea ce înseamnă ca

$5 ^{87} > {25}^{36}$

la d se aduce in baza 3, dar ideea e același