3. Considerăm funcţiile f, g: R R, f(x) = x +4, g(x) = -x + 2.
Într-un acelaşi reper xOy, graficul functiei f intersectează axele
de coordonate în punctele A şi B, iar graficul funcției g
intersectează axele de coordonate în punctele C şi D.
a) Arată că graficele celor două funcţii sunt perpendiculare.
b) Demonstrează că AD perpendicular BC.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Răspuns:
cum ai deja o rezolvare f buna a colegului nostru Dl Profesor
iti propun , pt pctul a) o rezolvare de clasa 8-a (in care nu stii de legatura intre pante a doua drepte si perpendicularitatea lor) si infunctie de datele problemei
la pctul b) rezolvarea e identica
se obtin rapid B(0;4) d(0;2) deci [BD]=2
afloam coordonatele intersectiei sa zicem M
x+4=-x+2
2x=-2
xM=-1 yM=3
atunci [MD]=√((-1-0)²+(3-2)²)=√(1+1)=√2
si [MB]=√(-1-0)²+(3-4)²=√(1+1)=√2
in tr MBD,a vem BD²=2²=4
si MB²+MD²=√2²+√2²=2+2=4
deci conform Reciprocei Teoremei lui Pitagora MBD este dreptunghic in M\
deciMB⊥MD ; cum aceastrae sunt segmente, si dreptele lor suport sunt perpendiculare, deci GRAFICELE sunt perpendiculare
b) in ΔBAC, BO( axa Ox perp pe Oy) si CD( punctul a) ) sunt inaltimi, iar D este punctul loer de intersectie, deci ortocentru deci si AD este inaltime, cea coresp laturii BC