Question

3. Considerăm un triunghi echilateral ABC şi punctele M€ AB şi N € BC astfel încât AM = BN. a) Arătaţi că AN = CM. b) Dacă AN n CM = {0}, calculaţi măsura <AOM. c) Stabiliți care este poziţia punctelor M şi N pe laturile corespunzătoare dacă, în plus. AO=CO. ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

AC ≡ AB

AM ≡ BN

∢CAM = ∢ABN = 60°

=> ΔACM ≡ ΔBAN (cazul L.U.L.)

=> AN ≡ CM

=> ∢AMC ≡ ∢BNA

b) ∢AOM = 180° - (∢AMO + ∢MAO) = 180° - (∢AMC + ∢BAN) = 180° - (∢BNA + ∢BAN) = ∢ABN = ∢ABC = 60°

=> ∢AOM = 60°

C) AO ≡ CO => BO este bisectoarea ∢ABC

=> M și N sunt mijloacele laturilor AB și BC