Question

3 Considerăm unghiurile A1OA2, A2OA3,......, AnOAn+1, în jurul unui punct O, astfel încât A1OA2= 1°, A2OA1 = 2°, A3OA4= 3°, ..., AnOAn+1 = n° (punctele sunt luate până în momentul când următorul punct l-ar depăşi pe A1). Dacă An+1OA1= 9° găsiți valoarea lui n. ​

Answer 1

Răspuns:

n = 26

Explicație pas cu pas:

1 + 2 + 3 + .... + n = 360 - 9

1 + 2 + 3 + .... + n = 351

$\frac{n(n+1)}{2} = 351$

n² + n = 702

n² + n - 702 = 0

Δ = 1+2808 = 2809

$n_{1} = \frac{-1+53}{2} = 26$

$n_{2} = \frac{-1-53}{2} = -27$ - această valoare nu poate fi soluție, deoarece n trebuie să fie număr natural.

Așadar, există o singură soluție: n = 26