Question

3. Dacă a, b, c aparține Q şi ab + ac + bc = 100, arătaţi că numărul
X=√(100+ a²)(100+ b²)(100+ c²)

este număr rațional.

Answer 1

$\it ab+ac+bc=100\ \ \ \ \ \ (*)\ \\ 100+a^2\ \stackrel{(*)}{=}\ \underline{ab}+ac+bc+\underline{a^2}=a(a+b)+c(a+b)=(a+b)(a+c)\\ \\ Analog:\\ \\ 100+b^2=(a+b)(b+c);\ \ \ 100+c^2=(a+c)(b+c)$