Question

3.Demonstrați că:
(99-98+97-96+...+3-2+1)este divizibil cu 5

Informații ajutătoare/ pretenții:
-să fie de clasa a V a inceputul modulului 3 (inceputul semestrului 2)
-să nu mai folositi explicații , deoarece eu voi înțelege din rezolvarea voastră.

Mulțumesc din suflet și spooor !!
Distra-ți-vă :) ;)​

Answer 1

Răspuns:

Pornim de la: 99+1=100

Apoi: -98-2=-100

97+3=100

-96-4=-100

Pana ajungem la:

-52-48=-100

51+49=100

De la 1 la 49 sunt 49 de numere

De la 51 la 99 sunt tot 49 de numere

Putem forma astfel 49 de perechi; dintre acestea 24 vor fi egale cu 100, 24 vor fi egale cu -100, acestea se reduc; mai rămâne ultima pereche 51+49=100 si Nr. 50 fără pereche, deci total 150

, care se împarte exact la 5, deci si nr inițial este Divizibil cu 5

Explicație pas cu pas:

Answer 2

$\it a=(99-98+97-96+\ ...\ +3-2+1)$

În paranteza, notată cu a, sunt 99 de termeni.

Scădem 1 și grupăm numerele câte două :

$\it a-1=\underbrace{\it (99-98)+(97-96)+(95-94)+\ ...\ +(3-2)}_{49\ paranteze}\\ \\ \\a-1=\underbrace{\it1+1+1+\ ...\ +1}_{49\ de\ termeni}\ \Rightarrow\ a-1=1\cdot49=49\\ \\ \\ a-1=49 \Rightarrow a=49+1 \Rightarrow a=50\ \vdots\ 5$