Question

3.Determinați mulțimile: A={x€N/ x=123a,6/x} B={x€N/ x=2a2b,15/x} C={x€N/ x=125a,5/x} D={x€N/ x=2aa,x trei puncte 51} E={x€N/ x=92ab,20/x} 4. Arătați că suma a 3 numere naturale consecutive este divizibilă cu 3. 5.Când este suma suma a 3 numere naturale consecutive divizibilă cu 2? Dar cu 6 ? Mulțumesc Dau coroniță

Answer 1

 A={1230;1236} am verificat ca 1230 se imparte la 2 si la 3; ceea ce inseamna ca se divide cu 6; api am adaugat 6  si atat,pt ca dupa cee  ies din decada
B={2a20, 2a25} ca sa se divida cu 5; ca sa se divida si cu 3 cel mai mic a =0, urmaeza 3 ,6 si 9
 deci
B={2020, 2320,26,20,2920,2025,2325,2625,2925}
 C={1250;1255}
D + pt ca sa se divida cu 51, se divide cu 3 si cu 17  ca sa se divida cu 3 a popate fi 2,4,8 cum 222=2*111acesta nu se divide cu 17
 244 nu se divide , 288=28144=2*12*12 nu se divide cu 17
 deciD=∅

E=? cel mai mic 92ab care satisdfce cerinta este 9200 apoi numerele cresc din 20 in 20
deci E={9200,9220,9240,9260,9280}

numerele naturale din puncte de vedee al imartirii la 3 se impart in 3 categorii
 care se impart exact ...convenim sa le notam cu 3k
care dau rest 1..........................................................3k+1
care dau rest 2..........................................................3k+2
observam ca aceste numere sunt succesive
dupa ele urmaeaz sa zicem 3k+4=3k+3+1= 3(k+1)+1=3p+1 adica succesiunea se repeta

oricu am lua la rand  3 numere acestea vor fi in una din cele 3 variante
 3k+3k+1+3k+2=9k+3 divizibil cu 3
3k+1+3k+2 +3p= 6k+3p+3 , divizibil cu 3
3k+2+3p+3p+1=3k+6p+3 divizibil cu 3

 toate sunt divizibile cu 3
deci oricare suma a 3 nr.nat consecutive e divizibila cu 3

suma a trei nr naturale consecutive
 pt ca dpdv al imartirii la 2 numerele naturale fie se impart exact (2k), fie dau rest 1 (2k+1)
 asadar, adunad 3 nr naturale consecutive avem fie succesiunea par impar par
2k+2k+1+2p= 4k+2p +1 impar nu se imparte la 2
 fie succesiunea
 impar par impar=2k+1+2p+2p+1=2k+4p+ 2 divizibil cu 2
 deci suma a 3 nr naturale consecutive e divizibila cu 2 daca primul numar este impar


Cum suma a3 nr natuarlke consecurtive se imparte intotdeauna la 3 si se imparte la 2 numai cand primul numar este par, inseamna ca se va imparti la 6 numai cand primul numar este impar
 ex 1+2+3=6 care se imparte la 6
3+4+5=12
5+6+7=18
....................
2k+1+2 k+2+2k+3=6k+6= 6(k+1) care se imparte la 6