Question

3). Determinați numărul, de trei cifre, care are ultimă cifră 9 și care este
divizibil cu numerele reprezentate de cifrele sale.
Cat mainrapid va rog!!!

Answer 1

Răspuns: $\red{\Large \bf \overline{ab9} = 999}$

Explicație pas cu pas:

❇ Criteriul de divizibilitate cu 9: "Un număr este divizibil cu 9 dacă și numai dacă suma cifrelor numărului este divizibilă cu 9"

Avem de căutat un număr care este "divizibil cu numerele reprezentate de cifrele sale" ⇒ ca numarul trebuie sa se dividă cu 9 deoarece in enunț ni se zice ca ultima cifra este 9

Fie $\large\bf \overline{abc}$ numarul căutat

$\large \bf \overline{abc} = ?$

$\large \bf a,b,c - cifre$

$\large \bf a,b,c \in \big\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\big\}$  (1)

$\large \bf a\neq 0$

$\large\bf \overline{ab9}~~divizibil~ cu ~a,~b~si~ 9$ deci a, b | ab9 ⇒ a, b sunt impare ⇒

a + b = număr par (2)

$\large\bf \overline{ab9}~\vdots~ 9\implies (a+b+9)~\vdots~ 9\implies (a+b)~\vdots~ 9\implies (a+b)\in \{9, 18, 27, ...\}$ (3)

Din (1) , (2) si (3) ⇒ ca a + b = 0 sau 18

Luam fiecare situație in parte:

1️⃣Cand a + b = 0 ⇒ a = b = 0 deci nu este soluție pentru ca a ≠0

2️⃣ Cand a + b = 18 ⇒ a = b = 9 ⇒ $\red{\large \bf \overline{ab9} = 999}$

P.S.: Dacă ești pe telefon te rog să glisezi spre stânga pentru a vedea întreaga rezolvare.

#copaceibrainly

Answer 2

$\it \overline{ab9}\ =\ num\breve ar\ \ impar\ \ \ \ \ \ (1)\\ \\ \left.\begin{aligned}\ \it \overline{ab9}\ \vdots\ a\\ \\ \it \overline{ab9}\ \vdots\ b \end{aligned}\right\} \stackrel{(1)}{\Longrightarrow}\ a,\ b\ =\ cifre\ impare\ \ \ \ \ \ (2)\\ \\ \\ \overline{ab9}\ \vdots\ 9 \Rightarrow (a+b)\ \vdots\ 9\ \stackrel{(2)}{\Longrightarrow}\ a=9,\ \ b=9 \Rightarrow\ \overline{ab9}\ =999$