Question

3. Determinați numerele a căror sumă este 90, iar raportul dintre dublul primului și triplul celui de-al doilea este 4/9

Answer 1

Răspuns:

36 și 54

Explicație pas cu pas:

Notăm cele 2 numere cu a și b

a + b = 90      (1)

$\frac{2a}{3b} = \frac{4}{9}$            (2)

Prelucrăm puțin relația (2) și obținem:

18a = 12b  (produsul extremilor este egal cu produsul mezilor)

Simplificăm prin 6 și obținem

3a = 2b  de unde

$a = \frac{2b}{3}$           (3)

În relația (1) înlocuim pe a conform relației (3):

$\frac{2b}{3} + b = 90$

Aducem la acelși numitor membrul stâng:

$\frac{2b+3b}{3} = 90$   de unde

5b = 270 (produsul extremilor este egal cu produsul mezilor)

b = 270:5

b = 54

În relația (1) înlocuim pe b cu valoarea calculată mai sus

a+54 = 90

a = 90-54 = 36

Answer 2

Răspuns:

a = 36

b = 54

Explicație pas cu pas:

a + b = 90 => b = 90 - a

2a : 3b = 4 : 9 => 3b = 2a × 9 : 4 = 18a : 4

3b = 18a : 4

3(90 - a) = 18a : 4

270 - 3a = 18a : 4 | ×4

4(270 - 3a) = 18a

1080 - 12a = 18a

1080 = 30a | :30

a = 36

b = 90 - 36 = 54