Question

3. Determinați numerele întregi x în fiecare dintre cazurile:
a) x^2 - x = 4; b) x^3 - x^2 = 100.​

Answer 1

Bună! ⭐

________

a) x²-x= 4 ⇔ x²-x-4= 0

a= 1; b= -1; c= -4

Δ= b²-4ac= 1+16= 17

$=> x_{1} =\frac{-b-\sqrt{delta} }{2a} =\frac{1-\sqrt{17} }{2}$

$=> x_{2} =\frac{-b+\sqrt{delta} }{2a} =\frac{1+\sqrt{17} }{2}$

x₁, x₂ ∉ Z ⇒ S=∅

________

b) x³-x²= 100 ⇔ x³-x²-100= 0 ⇔

⇔ x³-5x²+4x²-100= 0 ⇔

⇔ x²(x-5)+4(x²-25)= 0 ⇔

⇔ x²(x-5)+4(x-5)(x+5)= 0 ⇔

⇔ (x-5)×[x²+4(x+5)]= 0 ⇔

⇔ (x-5)×(x²+4x+20)= 0 ⇔

x-5= 0 ⇒ x₁= 5 ∈ Z

____

x²+4x+20= 0

a= 1; b= 4; c= 20

Δ= b²-4ac= 16-80= -64 ∉ R ⇒ x₂, x₃ ∉ Z

S={5}

#copaceibrainly