Question

3. Determinati numerele naturale a și b, ştiind că c.m.m.d.c. al lor este 14, iar suma este 98.
-​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

c.m.m.d.c. (a,b)=14, ⇒ a=14·x, iar b=14·y, unde c.m.m.d.c.(x,y)=1, adică x și y sunt prime între ele.

a+b=98, ⇒ 14·x + 14·y = 98, ⇒ 14·(x+y)=98, ⇒ x+y=98:14, ⇒ x+y=7.

Deci x+y=7=1+6=2+5=3+4=4+3=5+2=6+1, ⇒

perechea (a, b)= (14·1, 14·6),  (14·2, 14·5),  (14·3, 14·4),  (14·4, 14·3),  (14·5, 14·2),  (14·6, 14·1). Deci  perechea

(a, b)= (14, 84), (28, 70), (42, 56), (56, 42), (70, 28), (84, 14).