Question

3. Determinaţi toate numerele de două cifre, scrise în baza zece,
pentru care suma dintre număr și răsturnatul său este pătrat perfect.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

__   __

ab + ba =  c²  ; a, b ∈ {1 , 2 ,3 .... 9}

10a + b + 10b + a = 11·a + 11·b = 11·(a+b) = c² = 11² =>

a+b = 11  =>

a = 9 ; b = 2

a = 8 ; c = 3

a = 7 ; b = 4

a = 6 ; b = 5   si invers => numerele sunt :

92 ; 83 ; 74 ; 65 ; 56 ; 47 ; 38 ; 29

Answer 2

Răspuns:

ab+ba=pp

10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)

a+b divizubil cu 11

11·11=121 patrat perfect divizibil cu 11 =>a+b=11

2+9=11 → 29 rasturnatul 92

3+8=11 → 38 rasturnatul 83

4+7=11 → 47 rasturnatul 74

5+6=11 → 56 rasturnatul 65

perchile de nr sunt 29 , 38 , 47 , 56

verificare:

29+92=121 pp

38+83=121 pp

47+74=121 pp

56+65=121pp