Question

3.Doar ex b).In dreptunghiul MNPQ fie {O}=MP intersectat cu NQ.Sa se calculeze:
a)perimetrul dreptunghiului,daca MN=12 cm si NP=0.9dm
b)m(unghiul MQO)+m(unghiul QPM)=?
Am rezolvat acest exercitiu si mi-a dat 135 de grade,dar când m-am uitat la raspunsul de la sfarsitul cartii era 90 de grade.Puteti va rog sa-mi spune-ti care rezultat e bun?

Answer 1

Laturile opuse in dreptunghi sunt congruente (adica au lungimile egale), deci :
MN=QP=12cm  (1)  si MQ=NP=9cm  (2). Sa observam ΔQMN si ΔMQP ; deoarece  ele sunt dreptunghice (au fiecare cate un unghi drept :m(∡QMN)=m(∡MQP)=90°) si ele au catetele respectiv congruente (adica [MN]≡[QP] vezi (1) si [MQ]≡[NP] vezi (2)) , atunci ele  sunt congruente in cazul C.C.(cateta-cateta)⇒ΔQMN≡ΔMQP. DIn triunghiuri congruente rezulta si alte elemente congruente : m(∡MQN)=m(∡QMP)=a° si m(∡MNQ)=m(∡QPM)=b° unde a si b° sunt notatii-respectiv- pentru unghiurile celor doua triunghiuri congruente . Deoarece unghiurile ascutite ale triunghiurilor dreptunghice sunt complementare ⇒a°+b°=90°⇒ m(∡MQN)+m(∡QPM)=m(∡MQO)+m(∡QPM)=a°+b°=90°   
Nu ai de unde sa obtii 135°pentru ca nu ai un unghi de 45 °