Question

3. Doi elevi și-au propus să rezolve împreună, în vacanţă, un număr total de 210 probleme. Primul elev a rezol- vat cu 10% mai multe probleme decât şi-a propus, iar al doilea elev a rezolvat cu 20% mai puține probleme decât intenționase, astfel încât, la sfârşitul vacanței, cei doi elevi au rezolvat împreună 195 de probleme.
a) Câte probleme îşi propusese să rezolve fiecare elev? b) Câte probleme a rezolvat fiecare elev în vacanță?​

Answer 1

Răspuns:

a) elevii și-au propus să rezolve 90 respectiv 120 probleme.

b) elevii au rezolvat 99 respectiv 96 probleme

Explicație pas cu pas:

a)

Notăm cu a și b numărul de probleme pe care și-au propus cei doi elevi să le rezolve.

Din enunț rezultă următoarele două ecuații:

a + b = 210  (1)

a + 0,1·a + b - 0,2·b = 195

Adică 1,1·a + 0,8·b = 195 (2)

Avem un sistem de două ecuații cu două necunoscute.

Aplicăm metoda substituției:

Din ecuația (1) îl determinăm pe a și îl înlocuim în ecuația (2):

a = 210 - b

1,1(210 - b) + 0,8·b = 195

231 - 1,1·b + 0,8·b  = 195

-0,3·b = 195 - 231

-0,3·b = - 36  - înmulțim ecuația cu (-1) și obținem:

0,3·b = 36 ⇒ b = 36:0,3 ⇒ b = 120

Cum a = 120 - b ⇒ a = 210 - 120 ⇒ a = 90

Așadar, primul elev și-a propus să rezolve 90 de probleme, iar al doilea și-a propus să rezolve 120 probleme.

b)

primul elev a rezolvat cu 10% mai puține probleme decât și-a propus:

Notăm cu a(r) numărul de probleme rezolvate de primul elev

a(r) = a + 0,1·a = 1,1·a = 1,1·90 = 99 probleme

al doilea elev a rezolvat cu 20% mai puține probleme decât și-a propus:

Notăm cu b(r) numărul de probleme rezolvate de al doilea elev

b(r) = b - 0,2·b = 0,8·b = 0,8·120 =  96 probleme