Question

3 Fie a = 1³³ + 4³⁴ + 7³⁵ Aflați ultima cifră a numărului a.
VA ROG AJUTATI DAU COROANA!​

Answer 1

Răspuns:

Toate puterile au o repetitivitate in ceea ce priveste ultima cifra. Astfel, numerele ce au cifra unităților 1, ridicate la orice putere se termina tot in 1.

Nr. care au ultima cifra 4, ridicate la putere vor fi un numar ce se ternina in 4 sau 6

Ex. 4^1=4 putere impara

4^2=16 putere para

4^3=64 iarăși 4 la final! Putere impara

4^4=256 iarăși 6 putere para

Explicație pas cu pas:

Facem acelazi raționament ptr. Cele cu 7

7^1=7 1=4*0+1

7^2=49 2=4*0+2

7^3=343 3=4*0+3

7^4=2401 4=4*1

7^5=...7 5=4*1+1

7^6=...9 6=4*1+2

Deci perioada de repetare este 4

Evident ca la enuntul dat avem:

1^33 se termina in 1

4^34 este 4 la putere para, deci se termina in 6

7^35=7^(4*8+3) deci se termina in 3

Suma lor se incheie cu ultima cifra a lui 1+6+3=10, deci in 0.