Question

3. Fie a, b, c € R astfel încat
$\sqrt{(a - \sqrt{20) }^{2} } + \sqrt{(b + \sqrt{80) }^{2} } + \sqrt{c - \sqrt{180) }^{2} } = \leqslant 0$
aflati a+b+c​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Stim ca Vx²=|x|

Ne vom folosi de aceasta proprietate

|a-V20|+|b+V80|+|c-V180|<=0

Doar ca mai stim si ca |x|>=0 deci noi avem de a face cu o suma de 3 termeni pozitivi care este <=0 asa ca vom lua doar egalitatea pt ca <0 este fals

Asta se intampla doar daca fiecare termen este 0

|a-V20|=|b+V80|=|c-V180|=0 =>

a-V20=0=>a=2V5

b+V80=0=>b=-4V5

c-V180=0=>c=6V5

a+b+c=2V5-4V5+6V5=4V5

Answer 2

Răspuns:

$|a - \sqrt{20} | \geqslant 0$

$nu \: poate \: sa \: fie \: \leqslant 0$

$|b + \sqrt{80} | \geqslant 0 \\ |c - \sqrt{180} | \geqslant 0$

deci pt că

$|a - \sqrt{20} | \geqslant 0.dar \: si \: \leqslant \\ |b + \sqrt{80} | \geqslant 0.dar \: si \leqslant \\ |c - \sqrt{180} | \geqslant 0.dar \: si \: \leqslant$

=>

$a - \sqrt{20} = 0 \\ b + \sqrt{80} = 0 \\ c - \sqrt{180} = 0$

deci

$a = \sqrt{20} = 2 \sqrt{5} \\ b = - \sqrt{80} = 4 \sqrt{5} \\ c = \sqrt{180} = 6 \sqrt{5}$

$a + b + c = 2 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5} = 4 \sqrt{5 }$