Question

3. Fie ABC un triunghi dreptunghic, cu măsura unghiului A de 90° şi AM perpendicular BC,
M€(BC) și AB = 4V3 cm, iar AC = 4 cm. Aflaţi:
a) lungimea segmentului BC și lungimea înălțimii corespunzătoare
ipotenuzei.
b) perimetrul şi aria triunghiului ABC;
c) măsura unghiului ACM.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)

Teorema lui Pitagora in triunghiul ABC

BC^2 = AB^2 + AC^2 = 48 + 16 = 64

BC = √64 = 8 cm

A = AB*AC/2 = BC*AM/2

AM = AB*AC/BC = 4√3 * 4/8 = 2√3 cm

b)

P = AB + AC + BC = 4√3 + 4 + 8 = 12 + 4√3 cm

A = AB*AC/2 = 4√3*4/2 = 8√3 cm^2

c)

unghiul ACM = unghiul ACB

sin ACB = AB/BC =  4√3/8 = √3/2 rezulta unghiul ACB = 60°

unghiul ACM = unghiul ACB = 60°

Answer 2

$\it tgB=\dfrac{AC}{AB} =\dfrac{4^{(4}}{4\sqrt3}=\dfrac{^{\sqrt3)}1}{\sqrt3}=\dfrac{\sqrt3}{3} \Rightarrow m(\hat B)=30^o\\ \\ \\ \Delta ABC\ cu\ T.\ \angle\ 30^o\Rightarrow BC=2\cdot AC=2\cdot4=8\ cm\\ \\ \Delta ABM\ cu\ T.\ \angle\ 30^o\Rightarrow AM=\dfrac{AB}{2} =\dfrac{4\sqrt3}{2}=2\sqrt3\ cm$

$\it \mathcal{A}_{ABC}=\dfrac{BC\cdot AM}{2}=\dfrac{8\cdot2\sqrt3}{2}=8\sqrt3\ cm^2\\ \\ \\\mathcal{P}_{ABC} =AB+AC+BC=4\sqrt3+4+8=12+4\sqrt3\ cm$

∡ACM coincide cu ∡C al triunghiului ABC, care are măsura 60° (complementul lui 30°).