Question

3. Fie ABCD este un trapez dreptunghic cu bazele AB şi CD, în care DB tangent BC,AB-15 cm și CD = 20 cm. A) Arătaţi că lungimea înălțimii trapezului este egală cu 5√3 cm b) Calculați aria trapezului: c) Calculați lungimea segmentului BC; d) Calculați distanţa de la punctul A la dreapta BC​.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

ABCD este trapez dreptunghic, AB || CD, DB ⊥ BC,

AB = 15 cm, CD = 20 cm

a) ducem înălțimea BM ⊥ DC

DM ≡ AB = 15 cm

MC = DC - DM = 20 - 15 => MC = 5 cm

teorema înălțimii în ΔDBC dreptunghic:

BM² = DM×MC = 15×5 = 75

$BM = \sqrt{75} = > BM = 5 \sqrt{3} \: cm$

b)

$Aria_{(ABCD)} = \frac{(AB + DC)\cdot BM}{2} \\ = \frac{(15 + 20)\cdot 5 \sqrt{3} }{2} = \frac{35\cdot 5 \sqrt{3}}{2} = \frac{175 \sqrt{3} }{2} \: {cm}^{2}$

c) teorema catetei:

BC² = MC×DC = 5×20 = 100 = 10²

=> BC = 10 cm

d) ducem AN ⊥ BC

AB || DC => m(∢ABN) ≡ m(∢BCM)

=> ΔABN ~ ΔBCM

$\frac{AB}{BC} = \frac{AN}{BM} < = > \frac{15}{10} = \frac{AN}{5 \sqrt{3} } \\ AN = \frac{15\cdot 5 \sqrt{3} }{10} = > AN = \frac{15 \sqrt{3} }{2} \: cm$