Question

3. Fie ABCDA'B'C'D' un cub cu muchia AB= 6 cm. Notăm cu M mijlocul muchiei AA'.
a) Aflaţi lungimea segmentului MC. A'f b) Arătaţi că dreptele BD şi MC' sunt perpendiculare.
c) Determinați distanţa de la punctul A' la planul (MBD).​

Answer 1

Răspuns:

a) Lungimea segmentului MC poate fi determinată folosind proprietatea unui cub, care spune că diagonalele unui cub sunt întotdeauna egale. Din acest motiv, MC = AA' = 6 cm.

b) Pentru a arăta că dreptele BD și MC' sunt perpendiculare, putem utiliza proprietatea unui cub, care spune că orice diagonală a unui cub este perpendiculară pe fața opusă. În acest caz, BD este o diagonală a feței opuse segmentului MC', deci cele două drepte sunt perpendiculare.

c) Distanța de la punctul A' la planul (MBD) poate fi determinată prin proiecția ortogonală a lui A' pe planul (MBD). Pentru a face acest lucru, vom trasa un segment de linie de la A' la un punct de pe planul (MBD) și vom numi acest segment de linie "h". După aceasta, vom trasa un segment de linie de la A' la M, numit "l". Întrucât A'M este perpendicular pe planul (MBD), atunci segmentul l este perpendicular pe h. Deoarece h este distanța dintre A' și planul (MBD), distanța de la A' la planul (MBD) este egală cu lungimea lui h.

Distanța de la A' la planul (MBD) este egală cu lungimea lui h, care este proiecția ortogonală a lui A' pe planul (MBD).