Question

3. Fie funcția f: R → R, f(x) =
$(1 - \sqrt{2} \:) x + \sqrt{2}$
a) Află media aritmetică a numerelor f (0) şi f(2).
b) Determină numerele raționale a şi b, dacă A(a rad2, b) este situat pe
graficul funcţiei.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$f: R → R, f(x) = (1 - \sqrt{2} \:) x + \sqrt{2}$

a)

$f(0) = (1 - \sqrt{2} \:) \times 0 + \sqrt{2} = \sqrt{2}$

$f(2) = (1 - \sqrt{2} \:) \times 2 + \sqrt{2} = 2 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} = 2 - \sqrt{2}$

$m_{a} = \frac{f(0) + f(2)}{2} = \frac{ \sqrt{2} + 2 - \sqrt{2}}{2} = \frac{2}{2} = 1$

b)

$A(a \sqrt{2} ;b) = > f(a \sqrt{2}) = b$

$(1 - \sqrt{2} \:) \times a \sqrt{2} + \sqrt{2} = b \\ a \sqrt{2} - 2a + \sqrt{2} = b \\ \sqrt{2}(a + 1) = 2a + b$

a și b sunt numere raționale

$= > a + 1 = 0 = > a = - 1$

$- 2 + b = 0 = > b = 2$

$= > A( - \sqrt{2} ;2)$