Question

3. Fie triunghiul ABC dreptunghic în A şi AD perpendicular pe BC, D aparține lui BC. Dacă AD =12 cm, măsura unghiului ABC este egală cu 30°, iar [CE este bisectoarea unghiului ACB, atunci lungimea segmentului CE este egală cu:
a) 24 cm.
b) 12 cm.
c) 16 cm.
d) 12√3 cm.​

Answer 1

Salut.

Din cate vad eu, sunt destul de multe feluri in care poti rezolva problema asta. O sa iti dau solutia cea mai simpla.

Triunghiul ADB este dreptunghic 30-60-90. Logic, AB este 12*2=24 cm.
Putem spune atunci ca unghiul BAD este de 60 de grade, prin teorema unghiului de 60 de grade mai stim ca DB = AD rad 3, deci DB=12 rad 3.

Triunghiul ADC este si el dreptunghic 30-60-90. Putem aplica si aici aceeasi teorema, aflam CD=4rad3 si AC=8rad3.

In final, ne uitam la triunghiul AEC dreptunghic 30-60-90 (stim ca EC este bisectoare iar ACB=60, firesc ca ACE are masura de 30 iar AEC de 60)
Stim AC=8rad3, deci AE are lungimea de 8 cm, iar CE este dublul lui AE, adica 16 cm.

Raspunsul este c) 16 cm.

Succes