Question

3. Fie triunghiul dreptunghic ABC, A = 90°. Se notează cu D simetricul lui A faţă de B şi cu E simetricul lui A faţă de C. Dacă ME DE astfel încât DM = ME, arătaţi că AM = BC. 4. În triunghiul MNP se consideră.​

Answer 1

Răspuns:

BC va fi linie mijlocie in triunghiul DAE. Deci BC= DE/2 (1)

M fiind mijlocul lui DE ⇒AM este mediana in triunghiul dreptunghic DAE.

Conform teoremei medianei: AM=DE/2 (2).

Din (1) si (2) ⇒ AM=BC.

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Daca pct. D este simetricul lui A fata de B => AB=BD => B mij AD (1)

Daca pct. E este simetricul lui A fata de C => AC=CE => C mij AC (2)

Din (1) si (2) => BC este linie mijlocie => BC||DE => (Din teorema fundamentala a asemanarii) tr. ABC este asemenea cu tr. ADE => (Din teorema lui Thales) AB/AD = AC/AE = BC/DE = AB/AB+BD = AB/AB+AB = AB/2AB = 1/2

Daca M mij DE => AM mediana in tr. dr. ADE => AM=MD=ME, dar BC=DE/2=MD=ME => AM=BC