Question

3) Fie triunghiul dreptunghic ABC cu m(Ã) - 90°, AB - 30 cm, BC = 50 cm si (BE bisectoarea unghiului B al triunghiuluí. Calculati lungimea segmentului [BE] si distanta de la C la BE.Dau 100 puncte si coroana ajutatima repede va rogggggg​

Answer 1

T.Pitagora:

AC² = BC²-AB² = 50²-30² = 1600 = 40²

⇒ AC = 40 cm

[BE este bisectoare

Teorema bisectoarei:

$\dfrac{AB}{AE} = \dfrac{BC}{CE} \iff \dfrac{AB}{AE} = \dfrac{BC}{AC - AE}$

$\dfrac{30}{AE} = \dfrac{50}{40 - AE} \implies \bf AE = 15 \ cm$

T.Pitagora în ΔABE:

BE² = AB²+AE² = 30²+15² = 1125

⇒ BE = 15√5 cm

Notăm CD⊥BE, D∈BE ⇒ d(C,BE) = CD

∢ABE ≡ ∢DBC ⇒

ΔABE ~ ΔDBC (cazul U.U.)

$\dfrac{AE}{CD} = \dfrac{BE}{BC} \iff \dfrac{15}{CD} = \dfrac{15 \sqrt{5} }{50}$

$\implies \bf CD = 10 \sqrt{5} \ cm$