Question

3. Fie triunghiul dreptunghic ABC, m(KA) = 90°. Se notează cu D simetricul lui A față de B şi cu E simetricul lui A faţă de C. Dacă ME (DE) astfel încât [DM] = [ME], arătaţi că [AM] = [BC].​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

ΔEAD dreptunghic, ∢EAD = 90°

[DM] = [ME] => AM este mediană

=> AM ≡ DM ≡ ME = ½•DE (1)

D simetricul lui A față de B => AB ≡ BD

E simetricul lui A faţă de C => AC ≡ CE

=> BC este linie mijlocie în ΔEAD

=> BC = ½•DE (2)

din (1) și (2) => [AM] = [BC]