Question

3. Figura alăturată reprezintă o hartă cu scara 1:2500. Măsura unghiu-
lui BAC este 90°, măsura unghiului ABC este 30°, AB = 12 cm şi
CD este bisectoarea unghiului ACB, D E AB. Distanţa dintre
punctele A şi D, din teren, exprimată în kilometri, este:
a) 0,1 km;
b) 1 km;
c) 0,01 km;
d) 100 km.​

Answer 1

Răspuns:

0,1 km in teren

Explicație pas cu pas:

scara 1:2500

m∡BAC = 90° ; m∡ABC = 30° => m∡ACB = 60°

AB = 12 cm

cfm th. ∡30° => AC = BC/2

CD = bisectoarea ∡ACB => m∡BCD = m∡ACD = 30° =>

cfm th. ∡30° => AD = DC/2

DC² = AD²+AC²

BC² = AB²+AC² = AB² + (BC/2)² = 12²+ BC²/4 =>

4BC²-BC² = 144·4  => BC² = 576:3 = 192 =>

BC = √192 = 8√3 cm = > AC² = 192-144 = 48 =>

AC = √48 = 4√3 cm

DC² = AD²+AC² = (DC/2)²+ 48 =>

4DC²-DC² = 192  => DC² = 192:3 = 64 =>

DC = √64 = 8 cm => AD² = 64-48 = 16 =>

AD = 4 cm

1 cm pe harta = 2500 cm in teren =>

4 cm pe harta = 2500x4 = 10000 cm = 100 m = 0,1 km in teren

#copaceibrainly