Question

3. Folosind convexitatea funcţiei f: R-R, f(x) = x², demonstraţi inegalitatea:

Answer 1

Răspuns:

da, asa este!

Explicație pas cu pas:

fie b>a>0

f"(x) >0 pt x>0

atunci

(f(a) +>f(b))/2 >f(a+b)/2

adica

(a²+b²)/2>(a²+b²)/2

relatia ceruta

egalitatea are loc pt a=b

pt b<a<0 tinem cont d ca functia f(x) este para, decui relatia se verifica simetric