Question

3 hoti, A,B,C , au impartit intre ei , in mod egal, o suma de bani furata . Dupa aceea A si B fura de la C jumatate din suma acestuia si o impart in mod
egal intre ei ; apoi B si C fura de la A jumatate din suma acestuia si o impart in mod egal intre ei ; in sfarsit, A si C fura de la B jumatate din suma acestuia si o impart, in mod egal intre ei . Rezolvati:
a) care dintre hoti are in final cei mai multi bani ?
b) daca B a ramas cu 1.000 de lei , care a fost suma furata initial de cei trei hoti

Answer 1

Fie S suma furata, atunci initial fiecare a primit S/3 lei (o treime din suma)A: are S/3 , B are S/3  si  C are S/3
Prima data:  A si B fura o jumatate fura o jumate din bani lui C, si o impart egal intre ei:
jumatatea sumei lui C: (S/3)/2 = S/6,

A o sa aiba: S/3 si jumatate din banii furati de la C, adica: S/3  + (S/6)/2 = S/3 + S/12 = 5S/12
B o sa aiba la fel ca A, adica  S/3 + S/12  =  5S/12C ramane cu S/6


mai departe:   B si C fura jumatate din banii lui A si o impart in mod egal intre ei:jumatatea sumei lui A:  (5S/12)/2 = 5S/24,

B o sa aiba 5S/12 si jumatate  din banii furati de la A, adica: 5S/12 + (5S/24)/2 = = 5S/12 + 5S/48 = 25S/48


C o sa aiba S/6 si jumatate din banii furati de la A, adica: S/6 + 5S/48 = 13S/48A ramane cu 5S/24


la urma:  A si C fura jumatate din banii lui B:jumatate din banii lui B : (25S/48)/2 = 25S/96 A o sa aiba 5S/24 si jumatate din banii furati de la de la B, adica: 5S/24 + (25S/96)/2 =  = 5S/24 + 25S/192 = 40S/192 + 25S/192 = 65S/192

C o sa aiba 13S/48 si jumatate din banii furati de la B, adica: 13S/48 + 25S/192 = 77S/192B ramane cu 25S/96

ATUNCI
 
a).  B ramane cu 1000 lei , deci  25S/96 = 1000 => S = 1000*96/25 = 3840lei suma furata initial de cei trei hoti.
b). la final: A are 65S/192, B are 25S/96 = 50S/192 iar C are 77S/192
50S/192  <  65S/192  < 77S/192  rezulta, ca B are cei mai putini bani, dupa el vine A , si cei mai multi bani are C
.B: 1000 lei

A: 65S/192 = 65*3840/192 = 1300 lei
C: 77S/192 = 77*3840/192 = 1540 lei

SPER CA AI INTELS POATE STIE ALTCIEVA SA TI-O REZOLVE ALTFEL DAR EU ASA STIU SUCCES