Question

3. Împărțind numerele 103, 149 şi 171 la n, n € N*, se obțin câturile nenule şi resturile egale cu 7, 5, respectiv 3. a) Determină valoarea minimă pe care o poate lua n. b) Determină valoarea maximă pe care o poate lua n.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

n > max(3, 5, 7) => n > 7

$103 = n \cdot c_{1} + 7 \implies n \cdot c_{1} = 103 - 7 \\ 149 = n \cdot c_{2} + 5 \implies n \cdot c_{2} = 149 - 5\\ 171 = n \cdot c_{3} + 3\implies n \cdot c_{3} = 171 - 3$

$n = \frac{96}{c_{1}} = \frac{144}{c_{2}} = \frac{168}{c_{3}} \iff \\ n = \frac{ {2}^{5} \cdot 3}{c_{1}} = \frac{{2}^{4} \cdot {3}^{2} }{c_{2}} = \frac{ {2}^{3}\cdot 3\cdot 7}{c_{3}}$

a) valoarea minimă pe care o poate lua n:

n = 2³ <=> n = 8

b) valoarea maximă pe care o poate lua n:

n = 2³•3 = 8•3 => n = 24