Question

3. Împărţind numerele 311, 379 şi 449 la acelaşi număr natural nenul n, se obţin câturi nenule şi resturile 23, 19 şi, respectiv, 17. Determinaţi valorile împărțitorului.​

Answer 1

Răspuns: 24, 36 și 72

Explicație pas cu pas:

311 : n = c₁ rest 23 ⇒ n × c₁ = 311 - 23 ⇒  n×c₁ = 288

379 : n = c₂ rest 19 ⇒ n×c₂ = 379 - 19  ⇒ n×c₂ = 360

449 : n = c₃ rest 17 ⇒  n×c₃ = 449 - 17 ⇒ n×c₃ = 432

______________________________________

Aflăm c.m.m.d.c al numerelor 288, 360 și 432:

288 = 2⁵×3²

360 = 2³×3²×5

432 = 2⁴×3³

________________

c.m.m.d.c = 2³×3² = 8×9 = 72 → împărțitorul

Valorile împărțitorului, trebuie să fie strict mai mari decât restul (23)! Împărțitorul mai poate fi:

2³×3 = 24

2²×3² = 36

__________________________________

Verific:

311 : 72 = 4 rest 23

379 : 72 = 5 rest 19

449 : 72 = 6 rest 17