Question

3.In cercul C(O,r), se considera doua diametre AB si CD astfel incat punctele A si B sunt de o parte si de alta a dreptei CD . Construim diametrul EF,astfel incat semidreapta OE este bisectoare unghiului AOC. Aratati ca raza OG, unde G este mijlocul arcului mic AB,este perpendiculara pe EF.Daca Masura arcului AE este 20 de grade calculati masura unghiului GOD.
DAU COROANA VA ROGG MULT

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

m(arcAE)=m(arcBF)=20°. Dar m(arcAE)=m(arcCE), deoarece OE bisectoare a ∡AOC, ⇒ m(arcCE)=m(arcBF)=20°. EF este diametru, deci m(arcEF)=180°,

⇒m(arcAD)=m(arcEF)-[m(arcAE)+m(arcDF)]=180°-40°=140°.

G este mijlocul arcAD, ⇒ m(arcAG)=70°. Atunci m(arcAD)+m(arcAE)=70°+20°=90°. Atunci m(arcEG)=90°, ⇒ OG⊥EF.

m(∡GOD)=70°= m(arcGD)= m(arcAG).