Question

3. În cercul (O; R); R = 4 cm, calculaţi măsura arcului AB, ştiind că:
a) AB = 4 cm;
b) AB = 4√2 cm;
c) AB = 8 cm.

repede vrg
dau coroană ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

R = OA = OB = 4 cm

a)

AB≡OA≡OB => ΔAOB este echilateral => m(∢AOB) = 60°

=> m(arc AB) = 60°

b)

M mijlocul lui AB => AM = 2√2 cm

OM⊥AB => OM² = OA²-AM² = 16-8 = 8 => OM = 2√2 cm => ΔAOM este dreptunghic isoscel => m(∢AOM) = 45°

ΔAOM≡ΔBOM (cazul L.L.L.) => ∢AOM≡∢BOM => m(∢AOB) = 90°

=> m(arc AB) = 90°

c)

AB = 8 cm => AB = 2×R => AB este diametru

=> m(arc AB) = 180°