Question

3. În figura 2 avem cercul de centru O și rază OA, punctele B, C, M, N, P aparținând ce
astfel încât: A și N sunt diametral opuse, OP LAN, m(BAC)=45°, m(A0B)=60°.
Completați tabelele:
Arcul:AN,AB,BC,AP,PN,CN
Măsura:

Unghiul:AON,AOP,NOC,CMB,BAN,BMA




Dau coroana!!!!!!!

Answer 1

Răspuns:

arcul AN = 180°

arcul AB = 60°

arcul BC = 90°

arcul AP = 90°

arcul PN = 90°

arcul CN = 30°

∡AON = 180°

∡AOP = 90°

∡NOC = 30°

∡CMB = 45°

∡BAN = 60°

∡BMA = 30°

Explicație pas cu pas:

Măsura unghiului la centru este egală cu măsura arcului subîntins.

Măsura unghiului pe cerc este egală cu jumătate din măsura arcului subîntns.

AN = diametru ⇒ arcul AN = 180°

∡AOB (unghi la centru) = 60° ⇒ arcul AB = 60°

∡BAC (unghi pe cerc) = 45° ⇒ arcul BC = 90°

OP ⊥ AN ⇒ ∡AOP (unghi la centru) = 90° ⇒ arcul AP = 90°

OP ⊥ AN ⇒ ∡NOP (unghi la centru) = 90° ⇒ arcul PN = 90°

arcul CN = arcul AN - arcul AB - arcul BC = 180 - 60 - 90 = 30°

AN = diametru ⇒  ∡AON = 180°

OP ⊥ AN ⇒ ∡AOP = 90°

∡NOC = arcul CN = 30°

∡CMB = (arcul BC) : 2 = 90 : 2 = 45°

∡BAN = (arcul BN) : 2 = (arcul BC + arcul CN) : 2= (90+30) : 2 = 60°

∡BMA = (arcul AB) : 2 = 60 : 2 = 30°