3. In figura alăturată, ABCD este un tetraedru cu toate muchille
AD=6 cm şi punctul Meste mijlocul laturii BC. Punctele Eşi F sunt centrele
de greutate ale triunghiurilor ABC, respectiv BCD.
a) Completați pe foaia de teză descnul cu segmentul MD.
b) Arătaţi că dreapta BC este perpendiculară pe planul (AMD).
c) Arătaţi că dreptele EF şi AD sunt paralele.
d) Calculati lungimea segmentului EF.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
b)BC este perpendiculara pe planul (AMD) deoarece este perpendiculara pe doua drepte concurente ce aparțin planului
c) EF|| AD deoarece ME/AE=MF/FD
d) EF=2 cm
Explicație pas cu pas:
*b) ABCD este un tetraedru regulat , deci toate fetele sale sunt triunghiuri echilaterale cu latura de 6 cm.
* M este mijlocul lui BC, ceea ce înseamnă ca in triunghiurile echilaterale BCD și ABC, DM și AM sunt mediane dar și înălțimi.
* Fiind înălțimi , DM și AM sunt perpendiculare pe BC. Dar DM și AM sunt incluse in planul AMD . => BC ese perpendicular pe planul AMD.
*c) DM=AM=l radical din3/2=3 radical din 3.
*E și F sunt centre de greutate. Știm ca centrul de greutate este situat la 1/3 de baza și 2/3 de varf. => EM=MF= radical din 3 și AE=DF=2 radical din 3.
*In triunghiul AMD, observam ca exista proporționalitatea EM/AE=MF/DF .=> aplicand teorema reciproca a lui thales (“Dacă o dreapta determina segmente de proporționalitate pe laturile unui triunghi , atunci ea este Paralela cu a treia latura. “)=> EF||AD
*d)Cum EF||AD => triunghiul MEF este asemenea cu triunghiul MAD => ME/AM=EF/AD=MF/MD
* Inlucuind cu valorile cunoscute , aflam EF=2cm.
Rezolvarea este in imagine.
Soerand ca tema îți ca fi utila , îți doresc o săptămâna buna!
