Question

3. În figura alăturată este reprezentat paralelogramul ABCD, cu AC intersectat cu BD
= {0} şi AB = 8 cm, AD = 6 cm, iar unghiul ABC = 150°. Aria triunghiului
AOB este egală cu:
a) 6 cm²;
b) 8 cm;
c) 63 cm;
d) 8/3 cm?

Answer 1

Răspuns:

a) 6 cm²

Explicație pas cu pas:

Ducem DE ⊥ AB și OF ⊥ AB

Aria ΔAOB = OF · AB / 2

OF = DE / 2 (demonstrația o găsești mai jos)

lungimea lui DE o aflăm din Δ ADE:

m(∡DAE) = 180° - m(∡ABC) = 180° - 150° = 30°  (unghiurile alăturate într-un paralelogram sunt suplementare)

ipotenuza AD = 6 cm

⇒ DE = AD : 2 = 3 cm (cateta opusă ∡30°)

⇒ OF = 3 / 2 = 1,5 cm

⇒ Aria ΔAOB = 1,5 · 8 / 2 = 1,5 · 4 = 6 cm²

demostrăm că OF = DE / 2 (una din variante)

BD diagonala paralelogramului ABCD și O = BD ∩ AC ⇒

⇒ DO ≡ BO  (1)

DE ⊥ AB și OF ⊥ AB ⇒ DE ║ OF   (2)

(1) și (2)  ⇒ OF linie mijlocie în ΔDEB

știm că lungimea liniei mijlocie într-un triunghi este egală cu jumătate din lungimea laturii cu care este paralelă

⇒ OF = DE / 2